회전수가 200rpm으로 80마력을 전달하는 동력축의 지름은 얼마인가? (단, 재료의 인장 강도는 3,000kg/cm2로 하고, 비틀림 강도는 인장 강도의 60%이며, 안전율 S=8이다.)
우선 rpm, 마력 등의 차원을 SI 단위로 변환하면 1HP = 75kgf m/s 이므로 80HP = 6000kgf m/s 이고 200rpm = 200/60rps = 3.33rps 출력과 토크 T의 관계식은 T = P/(2*pi*N) 이고, 원형축에 작용하는 전단응력 taw = 16T/(pi*D^3) 로 나타낼 수 있습니다 하지만 원형축에 작용하는 전단응력 taw = 16T/(pi*D^3) 는 단면에 작용할 수 있는 최대 전단응력이고 문제에서 비틀림 강도가 인장강도의 60%, 안전율 S=8이라고 하였으므로 실제 구해야 하는 허용 전단응력은 taw = 16T/(pi*D^3)에 0.6/8 을 곱해줘야 합니다. 이제 수치를 대입하면 됩니다. T = P/(2*pi*N)를 통해 우선 토크 T 부터 구해보면 T = 6000 / (2*pi*3.33) = 286.48kgf m/s = 28648kfg cm/s 인장강도=3000kgf/cm^2 이고, 전단강도는 인장강도의 60%이므로 3000*0.6=1800kgf/cm^2 허용 전단응력은 1800을 안전율 8로 나눈 225kgf/cm^2이 됩니다 최종적으로 우리가 구해야 하는 값은 동력측의 지름 D이므로 taw = 16T/(pi*D^3)를 D에 관한 식으로 바꾸고 계산하면 D = ((16*28648)/(pi*225))^1/3 = 8.66cm이 나옵니다. 설명이 너무 장황한것 같은데, 간단하게 taw = 16T/(pi*D^3) 식은 단면에 작용할 수 있는 최대 응력 식이지만 모든 기계가 실제로 하는 일은 당연히 최대 효율을 낼 수 없는 것은 자명한 사실입니다. 따라서 계산을 할 때 효율 등을 적용하여 실제 기계가 내는 동력을 계산하듯이, 이 문제에서도 0.6을 곱하고 8을 나눈 것이 그러한 작업이라고 생각하시면 될 것 같습니다.